Исаак Ньютон «Всеобщая арифметика» (1707)
Всё требуется упрощать! Во всяком сложном следует видеть элементарное. Чем трудна математика? Сугубо присущей ей простотой. Нет необходимости давать представление о ней, как об излишне важном предмете, либо отстаивать её позиции в качестве инструмента обучения построению логических умозаключений. Достаточно взять «Всеобщую арифметику» Ньютона, предложить каждому самостоятельно ознакомиться с текстом, как никакой материал более не потребуется. Причина в том, что Ньютон изначально создал курс для студентов, обучая основам математики с нуля. От обучающегося требовалось запомнить числа, знаки и таблицу умножения. О прочем ему будет сообщено в столь же доходчивой форме.
Следует ещё раз сказать: всё требуется упрощать! Но не настолько, как поступают потомки Ньютона. Достаточно года обучения, а то и полугода, дабы усвоить базовую информацию, закрепляемую в последующем. Разумеется, за минувшие века алгебра значительно продвинулась, следовательно и труд «Всеобщая арифметика» устарел. Только нужно понимать математику шире, как науку — не способную отказываться от свойственных ей заблуждений. Поэтому труд Ньютона устареть не может. Наоборот, благодаря ему все прежние знания были изложены в удобной для понимания форме в виде единой монографии. Никто уже не сможет отказаться от сделанных Ньютоном заключений, вынужденный с ними соглашаться.
Ещё не объяснив правил сложения, вычитания, умножения и деления, Ньютон даёт представление о числах, разделив их на целые, дробные и иррациональные. Тут же объясняет, почему одни неизвестные величины обозначаются первыми буквами латинского алфавита, а другие величины — последними буквами. Старается объяснить возведение числа в степень и извлечение числа из степени.
Сложение — действие очевидное. Ньютон объясняет, как слагать столбиком. Далее он аналогично учит столбиком вычитать, умножать и делить. Причём, оказывается, в столбик могут быть вписаны не простейшие примеры из целых или дробных чисел, а объёмные математические выражения, вызывая волнение у неофита. Но такие примеры Ньютон сообщит позже, пока же он даёт общее представление, показывая арифметику в качестве подчинённого закономерностям предмета.
При стремлении понять умножение, арифметика начинает усложняться. Даются правила, которых следует придерживаться. При этом, всё равно, всякая сложность требует упрощения. Для того математика и предстаёт в сложных примерах, дабы суметь убрать лишнее, сделав из трудного элементарное. Достаточно приложить правила, как тяжёлая конструкция приобретает вид всем понятного.
Извлечение корней даёт понимание ещё одной сложности решения математических примеров. И для этого Ньютон предлагает прибегнуть к вычислению столбиком. Для всех действий обязательно существует инструмент, позволяющий добиться требуемого результата. И всё-таки, снова следует оговориться, когда кто-то возводит число в степень, кому-то требуется извлечь число из данной степени. Размышляя проще, всякое действие может быть подвергнуто обратному процессу.
Продолжая усложнять, Ньютон более упрощает: сокращает дроби, отыскивает делители, приводит дроби к общему знаменателю, приводит радикалы к простейшем виду и к общему показателю. Лучше всего упрощению помогает создание уравнений, для чего в тексте «Всеобщей арифметики» сформулировано семь правил:
— 1. Число членов уменьшается за счёт уничтожающихся взаимно величин или путём объединения величин, складывая или вычитая их;
— 2. Разделить помноженное, либо умножить разделённое, если помножено или разделено соответственно на одну величину;
— 3. Буквенный знаменатель в неприводимой дроби полагается помножить на все члены уравнения или один из его делителей;
— 4. Если буква под неприводимым радикалом, то перенести члены на другую сторону с обратными знаками. Если корень квадратный — помножить члены на самих себя. Если корень кубический — помножить члены на самих себя дважды;
— 5. Всё уравнение разделить на известную величину, ежели она оказывается на оную умноженной;
— 6. Порою допустимо разделить уравнение на составную величину;
— 7. Порою достаточно извлечения из корней по обе стороны уравнения.
Для усвоения студентами означенных в тексте арифметических правил Ньютон дополнил курс лекций задачами. Остаётся пожелать пробуждения интереса к математике каждому. Пусть лучшей головоломкой станет решение алгебраических примеров. Может тогда сбудутся мечты пифагорейцев, либо математика действительно будет восприниматься в качестве наднауки — созданной из ничего, но способной объяснить всё.
Автор: Константин Трунин